Задание по философии (10 баллов).
Приведите решение следующей задачи.
Задача «общежитие». В начале учебного года в (четырехэтажное) общежитие университета заселились Андрей, Борис, Василий и Георгий. Каждый из них учится на одном из четырех курсов (все на разных) и живет на одном из четырех этажей (все на разных). Определите, кто на каком курсе учится и на каком этаже живет, если известно, что:
— Андрей живет выше первокурсника, но ниже третьекурсника.
— Борис живет на этаж ниже того, кто на курс младше Георгия.
— Четверокурсник живет на первом этаже.
Обоснуйте свой ответ.
Задание проверяет навыки аналитической работы с системами высказываний об отношениях, сопоставлять каждому из высказываний условия его истинности и ложности, строить умозаключения. Примерный образец решения (методом «от противного»):
1) Андрей учится на втором или четвертом курсе, живет на 2 или 3 этаже (см. условие 1)
2) Допустим, Андрей четверокурсник. Тогда, по условию 3, он живет на 1 этаже, но это невозможно (см. предыдущий шаг). Значит, Андрей — второкурсник.
3) Допустим, Андрей живет на 2 этаже. По условию 1, ниже его (т. е. на первом этаже) живет первокурсник. Но условие 3 утверждает, что на 1 этаже живет четверокурсник (противоречие). Значит, Андрей живет не на 2, а на 3 этаже.
4) По условию 1, ниже Андрей (т. е. на втором этаже, ведь первый этаж занят четверокурсником) живет первокурсник.
5) Методом исключения, третьекурсник живет на 4 этаже. Таким образом, мы соотнесли курсы и этажи, осталось выяснить имена.
6) Борис живет не на 4 этаже, а Георгий учится не на 1 курсе (см. условие 2).
7) Допустим, Борис живет на 1 этаже. Тогда на этаж выше него (то есть на 2 этаже) живет тот, кто на курс младше Георгия (см. условие 2). Мы уже знаем, что на 2 этаже живет первокурсник. Значит, Георгий должен быть второкурсником. Однако уже было установлено, что второкурсник — Андрей (противоречие).
8) Следовательно, Борис живет не на 1 этаже. 3 и 4 этажи также
исключены (см. выше). Значит, он живет на 2 этаже.
9) Таким образом, по условию 2 получается, что Георгий третьекурсник и живет на 4 этаже. На 1 этаже остается Василий (четверокурсник).
Ответ: см. рис.