Задание по экономике (10 баллов).
Приведите решение следующей задачи.
Собственник фермерского хозяйства, выращивающего пшеницу, считает, что его бизнес нерентабелен, несмотря на рост объемов производства, и планирует закрыть фирму. Известно, что неявные издержки равны нулю, а годовые бухгалтерские затраты фирмы на производство пшеницы включают в себя:
− оплату лизинговых платежей за сельскохозяйственное оборудование в размере 45 тыс. руб.;
− уплату земельного налога в сумме 9 тыс. руб.;
− выплату заработной платы рабочим в размере 1,2 тыс. руб. (с учетом социальных взносов) в расчете на каждую тонну произведенной пшеницы;
− оплату труда директора (30 тыс. руб. в месяц) и бухгалтера (20 тыс. руб. в месяц);
− ежемесячные выплаты по банковскому кредиту в размере 4 тыс. руб.;
− покупку горюче-смазочных материалов в расчете 0,4 тыс. руб. на каждые 0,5 тонн произведенной пшеницы.
Кроме того, в целях сохранения урожая, производятся работы по борьбе с вредителями. Как было замечено, эти затраты могут быть выражены возрастающей квадратичной функцией: 0,05Q2 (где Q — количество произведенной пшеницы в тоннах).
Рыночная цена тонны пшеницы составляет 10 тыс. руб. Фирма за отчетный период произвела и реализовала 100 тонн пшеницы.
При условии, что цена пшеницы и цены факторов производства остаются неизменными, а фирма стремится получить максимальную прибыль (или минимизировать убыток), что Вы посоветуете собственнику:
а) продолжать производить прежний объем пшеницы, обеспечивающий фирме максимальную прибыль (минимальный убыток);
б) изменить объем производства таким образом, чтобы обеспечить максимальную прибыль (минимальный убыток)?
Обоснуйте свой ответ и приведите соответствующие расчеты.
1) Найдём прибыль фермы при объёме производства 100 т.
Общие издержки производства за год:
45 + 9 + 1,2Q + 30 · 12 · + 20 · 12 + 4 · 12 + 0,4 · 2 · Q + 0,05Q2 = 702 + 2 · Q + 0,05Q2 = 702 + 2 · 100 + 0,05 · 1002 = 1 402 тыс. рублей
Выручка фермы за год: 10 · Q = 10 · 100 = 1 000 тыс. рублей
Прибыль фермы за год при объёме производства 100 т. = Выручка – Общие издержки = 1 000 – 1 402 = (−402)−тыс. рублей
Заметим, что величина постоянных издержек: 702 тыс. рублей.
2) Выясним, производит ли фирма оптимальный объём выпуска, при котором прибыль будет максимальна. Для этого исследуем функцию прибыли на экстремум.
Функция прибыли имеет вид:
Прибыль (Q) = 10 · Q – (702 + 2 · Q + 0,05Q2) = 8 · Q – 702 − 0,05Q2 парабола, ветви которой направлены вниз. Поэтому вершина параболы является точкой максимума. Вершина параболы находится в точке Q = 80. Максимально возможную прибыль фирма получит, если будет производить Q = 80.
Этот же ответ можно было получить, продифференцировав функцию прибыли по Q и приравняв её к нулю.
Фирма, производя 80 т. пшеницы, несёт минимально возможные убытки (-382). Величина постоянных издержек: 702 тыс. рублей. Фирма, производя 80 т. пшеницы, несёт убытки меньшие, чем постоянные издержки.
Вывод: фирме не следует прекращать производство. Но необходимо сократить объём производства до 80 т.
Ответ: 1) нет, убыток = 602 тыс руб.; 2) да, сократить объемы производства; 3) Q = 80 тонн.