1)  До­пу­стим, Фр­эн­сис по­ли­то­лог. Тогда он го­во­рит прав­ду, т. е. Мак­си­ми­ли­ан по­ли­то­лог. Про­ти­во­ре­чие: двух по­ли­то­ло­гов быть не может. Зна­чит, до­пу­ще­ние было не­вер­ным, т. е. Фр­эн­сис не по­ли­то­лог.

2)  До­пу­стим, Фр­эн­сис фи­ло­соф. Тогда он лжет, т. е. Мак­си­ми­ли­ан не по­ли­то­лог (а со­цио­лог, ме­то­дом ис­клю­че­ния). Со­цио­лог дол­жен быть прав. Но Мак­си­ми­ли­ан не может быть прав, так как он утвер­жда­ет, что фи­ло­соф  — Им­ма­ну­ил. Зна­чит, до­пу­ще­ние было не­вер­ным, т. е. Фр­эн­сис  — не фи­ло­соф.

3)  Раз Фр­эн­сис не фи­ло­соф и не по­ли­то­лог, то он со­цио­лог. Сле­до­ва­тель­но, он го­во­рит прав­ду, т. е. Мак­си­ми­ли­ан по­ли­то­лог. Ме­то­дом ис­клю­че­ния, Им­ма­ну­ил фи­ло­соф.

ВАЖНО: ре­пли­ка Им­ма­ну­и­ла «Если Фр­эн­сис со­цио­лог, то Мак­си­ми­ли­ан  — фи­ло­соф» носит услов­ный ха­рак­тер (если ..., то ...). Она не яв­ля­ет­ся ка­те­го­ри­че­ским суж­де­ни­ем о том, что Мак­си­ми­ли­ан фи­ло­соф и, таким об­ра­зом, не всту­па­ет в про­ти­во­ре­чие с утвер­жде­ни­ем Фр­эн­си­са «Мак­си­ми­ли­ан  — по­ли­то­лог». Рас­суж­де­ния, ос­но­ван­ные на фик­са­ции этого «про­ти­во­ре­чия» не за­счи­ты­ва­ют­ся.

Ответ: 1)  Фр­эн­сис  — со­цио­лог, Им­ма­ну­ил  — фи­ло­соф, Мак­си­ми­ли­ан  — по­ли­то­лог; 2)  Фр­эн­сис [Фу­ку­я­ма, Бэкон, ...], Им­ма­ну­ил [Кант, Вал­лер­стайн, ...], Мак­си­ми­ли­ан [Вебер ...]  — любое под­хо­дя­щее имя из­вест­но­го уче­но­го-об­ще­ство­ве­да (а не пи­са­те­ля, ху­дож­ни­ка или об­ще­ствен­но­го де­я­те­ля).