Решите задачи:
1) В начале года стартовый капитал начинающего бизнесмена Ивана составлял 100. Этой суммы не хватало на осуществление первоначальных инвестиций в «дело», и Иван взял недостающую сумму в кредит по ставке 20% годовых. (Начисление процентов происходит по схеме сложных процентов). В конце года валовая прибыль от «дела» составила 30% вложенных денег; всю полученную выручку Иван положил на депозит под ставку 10% годовых. Еще через год он вернул кредит и все «набежавшие» по нему проценты. В результате на его счету осталась некая сумма. Известно, что если бы Иван не вкладывал деньги в бизнес, а просто положил бы свои деньги на 2 года на депозит, то итоговая сумма на его счету была бы точно такой же. Какую сумму Иван взял в кредит?
2) Велосипедный завод выпускает велосипеды используя велосипедные рамы и
велосипедные колеса. Цена велосипедного колеса 1 ден. ед., велосипедной рамы — 3 ден. ед. На заводе имеется 30 ден. ед. Будем считать, что велосипед состоит только из одной рамы и некоторого количества колес. На сколько процентов завод увеличит производство велосипедов, если перейдет с трехколесных велосипедов на двухколесные?
1) Решение: пусть Х — величина кредита. По условию задачи кредит был погашен через два года. Следовательно, сумма, которую Иван вернул в банк составляла 1,22 · Х = 1,44Х. Прибыль Ивана составила 0,3 · (100 + Х). Прибыль определяется как разница между выручкой и издержками производства. Издержки производства составили (100 + Х). Выручка равна сумме прибыли и издержек: 0,3 · (100 + Х) + (100 + Х) = 1,3 · (100 + Х). Эти деньги были положены на депозит в банк на 1 год, в результате чего накопилась сумма 1,3 · (100 + Х) · 1,1 = 1,43 · (100 + Х)). Если бы Иван положил свои 100 в банк на депозит, то за два года заработал бы 100 · 1,12 = 121. После выплаты суммы кредита и процентов по нему у Ивана осталось 121. Следовательно, 1,43 · (Х + 100) − 1,44Х = 121; 143 + 1,43Х − 1,44Х = 121; 0,01Х = 22. Отсюда Х = 2200.
2) Решение: Все издержки на производство велосипедов составляют : X + 3Y = 30, где X — число велосипедных колес, Y — число велосипедных рам. Если завод производит трехколесные велосипеды, то X = 3Y. Подставляя это выражение в уравнение издержек, получим: 3Y + 3Y = 30. Y = 5. Будет произведено 5 рам, а значит, и 5 велосипедов. Если завод производит двухколесные велосипеды, X = 2Y; 2Y + 3Y = 30. Y = 6. Это значит, что будет произведено 6 велосипедов. 6 / 5 = 1,2.
Ответ: 1) 2200; 2) на 20%.